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【高中物理】带电粒子在磁场中运动破解秘法,千万不要错过

2017-04-23
      处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题,其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的是正确建立完整的物理模型,画出准确、清晰的运动轨迹。“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题。

       找圆心、画轨迹是解题的基础,blob是解题的“灵魂”,学会找带电粒子做匀速圆周运动的圆心、求出半径,再进一步求其它物理量就不难了。


圆心与轨迹确定

     带电粒子进入一个磁场后的轨道是一段圆弧,如何确定圆心是解决问题的前提,也是解题的关键,而圆心一定在与速度方向垂直的直线上。在实际问题中圆心位置的确定极为重要,通常有三个方法:

(1)如图1所示,图中P为入射点,M为出射点,已知入射方向和出射方向时,可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O。

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(2)图2所示,图中A为入射点,B为出射点,已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点做入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心O。

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(3)圆心与轨迹的确定又常常借助于“圆的几何对称规律”

如从同一边界射入的粒子,又从同一边界射出时,速度与边界的夹角一定相等(图3);在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出(图4)。

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半径的计算

一般利用几何知识解直角三角形。

如图5中,已知有界磁场的宽度为a,带电粒子离开磁场时方向改变了30°,求粒子的轨道半径。

  由直角三角形函数关系得:R=asin30°。

  若并不知粒子离开磁场的偏转角,而知道入射点与出射点相距b,则利用直角三角形关系,R2=a2+(R-c)2,c2=b2-a2,由此可求R。

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3.运动时间的确定

先求周期T,再求出粒子运动这部分圆弧是整个圆周的几分之几,再求时间t。

如图6所示,要求粒子从A运动到B的时间,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,不论沿顺时针方向还是逆时针方向,从A点运动到B点,粒子速度偏向角(φ)等于圆心角(回旋角α)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍,即:φ=α=2θ=ωt.   

利用圆心角(回旋角α)与弦切角θ的关系,或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小,由公式blob可求出粒子在磁场中的运动时间。

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练习

    如图7在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外,磁场的磁感应强度为B;一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中,入射方向在xy平面内,与x轴正方向的夹角为θ;若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比;②粒子在磁场中的运动时间。

解:由图8可知粒子圆周运动的几何关系有blob

再由blob,解之blob

如图8知粒子在磁场中转过的圆心角为blob

故粒子在磁场中的运动时间为blob.

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规律总结

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法

(1)画轨迹:确定圆心,画出运动轨迹用几何方法求半径。

(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系。

(3)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式。


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